ÓPTICA

 

Espejos

Espejos planos

Los espejos son superficies muy pulimentadas, con una capacidad reflectora del 95% o superior de la intensidad de la luz incidente.

Consideremos un rayo de luz que se refracta desde un medio de índice n a otro hipotético de índice de refracción –n. Aplicando la ley de Snell:

n sen i = - n sen r

De donde se deduce que:

i = r

Un ángulo de refracción negativo equivale a una inversión en el sentido del rayo. 

En un espejo plano las posiciones x y x´ de un objeto y su imagen están relacionadas: x = x´. 

La imagen es virtual, pues se forma con las prolongaciones de los rayos.

Para jugar un poco:

Un espejo plano es una superficie reflectora plana, se construye dando una capa de estaño con mercurio o plata sobre una cara de la lámina de vidrio. Las imágenes en un espejo plano se forman cuando se cruzan las prolongaciones de los rayos reflejados de un objeto sobre un espejo.

Las imágenes que se forman en un espejo plano se caracterizan por ser:

De igual tamaño al objeto.

Virtuales.

La distancia espejo imagen y espejo objeto son iguales.

Espejos planos angulares

Esta clase de espejos se encuentran cuando se unen dos espejos planos en un punto sobre el cual pueden girar variando así el ángulo entre ellos, lo que trae como consecuencia que varíe el número de imágenes.

En la gráfica se muestra un objeto O con los rayos notables sobre un espejo angular y las imágenes que se forman en la intersección de las prolongaciones de tales rayos. En conclusión, el número de imágenes (N) dadas por un espejo angular que forme un ángulo q, se encuentran de acuerdo con la expresión:

De acuerdo con la anterior expresión, se puede deducir la siguiente tabla:

Como práctica ubica un objeto al frente de un espejo angular (toma dos espejos y únelos en un extremo y varía el ángulo que forman), con lo que podrás comprobar lo anterior. Como práctica complementaria toma el objeto y ubícalo en medio de dos espejos paralelos (uno enfrente de otro) y observarás que el número de imágenes es infinito, puesto que la imagen que forma un espejo será el objeto para el otro espejo y así sucesivamente.

Espejos curvos

Éstos son formados por casquetes esféricos de superficies reflectoras, cumplen con la ley de reflexión de la luz y debido a la curvatura se presentan diferentes clases y formas en las imágenes formadas de acuerdo con la ubicación del objeto y clase del espejo, dependiendo cuál es el sector de la curvatura que se comporta como reflector, se clasifican en espejos cóncavos y convexos.

Cóncavos: el sector reflector es interno y tienen la característica que cuando un haz de luz incide sobre ellos, los rayos que refleja se cruzan en un punto llamado foco.

Convexos: cuando el sector reflector es externo, tienen la característica que las prolongaciones de los rayos reflejados se cruzan en el foco.

En las gráficas anteriores se muestran los espejos cóncavos y convexos con su respectiva imagen que los representará (la superficie reflectora se indica por el área azul).

Elementos característicos en espejos cóncavos y convexos

Vértice (v): se ubica en el centro del espejo.

Centro de curvatura (c): sitio que se encuentra a igual distancia desde cualquier punto del espejo.

Radio (r): distancia entre el vértice y el centro de curvatura.

Eje principal: línea que pasa por el vértice y la curvatura.

Foco (f): punto medio del radio que se ubica sobre el eje principal.

Distancia focal (d): distancia entre el foco y el vértice. Como sobre el espejo incide gran cantidad de rayos, lo cual resulta inconveniente en el estudio que se realizará, se considerarán tres rayos notables, los cuales son:

Rayo 1= Incide pasando por el centro de la curvatura.

Rayo 2 = Incide pasando por el foco.

Rayo 3 = Incide pasando paralelo al eje principal.

Rayos notables

Espejos cóncavos

 

Rayo 1: cualquier rayo que incida pasando por el centro de curvatura, se devolverá por la misma dirección.

Rayo 2: cualquier rayo que pase por el foco e incida sobre el espejo, se devolverá paralelo al eje central.

Rayo 3: cualquier rayo que incida paralelo al eje central sobre el espejo, se devolverá pasando por el foco.

 

Espejos convexos

Rayo 1: cualquier rayo que incida en la dirección del centro de curvatura, se devolverá siguiendo la misma dirección.

Rayo 2: cualquier rayo que incida siguiendo la dirección del foco, se devolverá paralelo al eje central.

Rayo 3: cualquier rayo que incida paralelo al eje central, se devolverá de tal manera que la prolongación pase por el foco.

Imágenes

Como característica general de los espejos, se tiene que, cuando se ubica un objeto frente a él, se forma una imagen como consecuencia del cruce de los rayos notables, que para el caso de los espejos esféricos, estas imágenes tienen ciertas características de acuerdo con la distancia del vértice y el objeto, pero antes de ver las características, primero se estudiarán las clases de imágenes que se forman.

Clases de imágenes

Reales: este tipo de imágenes se forman cuando los rayos reflejados se cruzan al frente del espejo o cuando estos rayos se ven en una pantalla (como ocurre en el cine).

Virtuales: estas imágenes se forman cuando los rayos reflejados o proyecciones de éstos se cruzan atrás del espejo (imagen en un espejo plano).

Derecha: estas imágenes se forman cuando los rayos reflejados se cruzan en la parte superior del eje central.

Invertida: los rayos reflejados se cruzan en la parte inferior del eje central.

Tamaño: las imágenes formadas pueden ser de igual tamaño al objeto menor o mayor, lo cual depende de la distancia entre el eje central y el punto en donde se crucen los rayos reflejados, con la cualidad que un espejo da un aumento, el cual está dado por la expresión:

Formación de imágenes en espejos cóncavos

Caso 1. El objeto está entre el infinito y el centro de curvatura.

En este caso la imagen es real, invertida y de menor tamaño, se forma entre el foco y el centro de curvatura.

Caso 2. El objeto está en el centro de curvatura.

En este caso la imagen es real, invertida y de igual tamaño que el objeto.

Caso 3. El objeto está entre el centro de curvatura y el foco.

En este caso la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

Caso 4. El objeto está en el foco.

En este caso la imagen se forma en el infinito.

Caso 5. El objeto está entre el foco y el vértice. El objeto se representa por el segmento ab y la imagen por a´b´.

En este caso la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño.

Formación de imágenes en espejos convexos

Cuando el objeto se ubica al frente de un espejo convexo, no interesa la distancia a la que se encuentre, pues la imagen formada en cualquier caso será derecha, virtual y de menor tamaño.